Ejercicio clásico de porcentajes
Si a un producto se le aumenta un determinado
porcentaje y luego se rebaja aplicando
el mismo factor., ¿Qué incidencia tiene el nuevo precio respecto al
original?
Explicación:
Supongamos que el recargo porcentual está expresado con
el factor “r”, por ejemplo para 2% se tiene que r=0,02, para 17%,
r=0,17; para 1,3 % se tiene que
r=0, 013, para 0.03% se tiene que r=0.0003.
Si C es el costo de un bien y se le aplica un aumento con factor “r” su
recargo será: r*C y su nuevo precio es C+r*C
= C(1+r), con razonamiento similar se obtiene si el
bien se disminuye su precio con las
misma condiciones, es decir, C- r*C =
C(1-r).
C costo original
C(1+r) costo después del recargo
C(1+r)(1-r) costo:
primero recargo y luego descargo con factor r.
Como C(1+r)(1-r) =
C(1-r^2) indica que lo que la resultante
después de aumentar y luego disminuir con el mismo porcentaje, es una
disminución del costo original cuyo factor porcentual está asociado al cuadrado
del porcentaje original.
Además, por propiedad conmutativa, C(1+r)(1-r) = C(1-r) (1+r) = C(1-r^2) nos
indica que el orden de los acontecimientos no altera la resultante, por lo que,
da lo mismo primero aumentar y luego disminuir o primero disminuir y luego
aumentar.
Ejemplo: Supongamos que el factor de recargo y/o descargo
es del 4% por lo que r=0.04 elevando al cuadrado este factor nos produce al
asociado a los dos eventos r=0.0016
C capital original.
C(1+0.04) capital después del recargo
C(1+0.04) (1-0.04) capital después de
aplicarse el descargo
Como (1+0.04) (1-0.04)=1-0.0016 indica, por el menos, que
hay descuento del 0.16%
Dr. Edgar B. Sánchez B.
