Pregunt clásica de porcentajes

 Ejercicio clásico de porcentajes

 

Si a un producto se le aumenta un determinado porcentaje y luego se rebaja aplicando  el mismo factor., ¿Qué incidencia tiene el nuevo precio respecto al original?

 

Explicación:

Supongamos que el recargo porcentual está expresado con el factor “r”, por ejemplo para 2% se tiene que r=0,02,  para 17%,  r=0,17;  para 1,3 % se tiene que r=0, 013, para 0.03% se tiene que r=0.0003.

Si C es el costo de un bien  y se le aplica un aumento con factor “r” su recargo será: r*C y su nuevo precio es C+r*C  =  C(1+r),  con razonamiento similar se obtiene si el bien se  disminuye su precio con las misma condiciones,  es decir, C- r*C  =  C(1-r).

 

C costo original

C(1+r) costo después del recargo

C(1+r)(1-r)  costo: primero recargo y luego descargo con factor r.

 

Como  C(1+r)(1-r) = C(1-r^2) indica que lo que la resultante  después de aumentar y luego disminuir con el mismo porcentaje, es una disminución del costo original cuyo factor porcentual está asociado al cuadrado del porcentaje original.

 

Además, por propiedad conmutativa,  C(1+r)(1-r) = C(1-r) (1+r) = C(1-r^2) nos indica que el orden de los acontecimientos no altera la resultante, por lo que, da lo mismo primero aumentar y luego disminuir o primero disminuir y luego aumentar.

Ejemplo: Supongamos que el factor de recargo y/o descargo es del 4% por lo que r=0.04 elevando al cuadrado este factor nos produce al asociado a los dos eventos r=0.0016

C capital original.

C(1+0.04) capital después del recargo

C(1+0.04) (1-0.04) capital después de aplicarse el descargo

Como (1+0.04) (1-0.04)=1-0.0016 indica, por el menos, que hay descuento del 0.16%

 

Dr. Edgar B. Sánchez B.