100 con 100 (ecuaciones diofánticas)

100 con 100 (ecuaciones diofánticas)

Se desea comprar, con 100 bolívares, 100 animales; entre ellos: gallos a 5 Bs., gallinas a 1 Bs.   y 20 pollos/ bolívar,   ¿Cuántos animales, de cada uno, se puede comprar?

Solución: G cantidad de gallos, g de gallinas, p pollos.

G+g+p=100 Ecuación de cantidad de animales.

5G+g+p/20=100 Ecuación de precios, multiplico por 20, ambos lados para transformarla en diofántica, y que exige coeficientes naturales.

Cantidades G+g+p=100, precios  100G+20g+p=2000, Resto la primera de la segunda y nos queda: 99G+19g=1900.

Ahora se despeja una de ellas, lo haré con g.      (1900-99G)/19=g

g tiene que ser un número natural por cuanto es la cantidad de gallos, puede ser: 1, 2, 3, ……. Lo haré con g=1. 

(1900-99g)/19=1, equivalente a: 1900-99g=19, equivalente a:  1881=99g, de donde, para G=1, se tiene que g=1881/99=19.

Ya tenemos, para esta solución, una gallina, 19 gallos, por lo que serán 80 pollos.
Verificación

1+19+80= 100 cantidad de animales.  1*1+19*5+80/20=1+95+4=100
En caso de que haya otras soluciones las dejo al lector.