REFLEXIÓN SOBRE ALGUNAS NOTACIONES EN MATEMÁTCAS

Reflexiones sobre las notaciones.

Creo que es sencillo recordar que el opuesto de un número real “a” se denota, usando el mismo "a" y agregándole el signo “-”, es decir al opuesto de “a” lo denotamos como “-a”, por lo que “-a” comienza a tener presencia como número real, ahora bien el opuesto de “-a” se denota siguiendo la misma dinámica, se usa el mismo “-a” agregándole “-“ a sus izquierda, por lo que queda “-(-a)”, Usando la definición de opuesto se tienen las siguientes dos afirmaciones: -(-a)+(-a)= (-a)+ (-(-a))=0 y también a+(-a)= (-a)+a=0. Si observamos con detenimiento, haciendo precisión de la definición de opuesto, nos damos cuenta que “-a” tiene dos opuestos como son: “a” y “-(-a)”, ahora, recordemos que el opuesto de todo número real es único por lo que podemos afirmar que –(-a)=a.

Con el mismo razonamiento se obtiene que para números distintos de cero, el inverso del inverso es el original. En lógica formal se dice que la una proposición es equivalente a su doble negación.

Del desarrollo: a.(-b)+ab=a( (-b)+b)=a.0=0, concluimos que a(-b) es opuesto a “a.b”, pero por definición y notación el opuesto de “a.b” es “-(a.b)”, Nuevamente usando unicidad se tiene que: a.(-b)= -(a.b). Igual razonamiento para: (-a).b=.(a.b).

Notemos que el razonamiento es sencillo y de gran sutiliza, para probar asuntos que hemos aceptado casi por antonomasia.

Nótese la sutileza de la ubicación del signo “”-1”, en el inverso, como exponente y, en el opuesto, a la izquierda, multiplicando. Esto es coherente con la notación escogida por los pensadores del lenguaje en matemática por cuanto, si consideramos, que: -x=(-1)x y que las expresiones: x+x+x+x+x, y, x.x.x.x.x en ambas, está repetida cinco veces la “x”, y la primera se denota, 5.x; y la segunda “x a la cinco” (alguien que me enseñe como escribir exponentes en facebook), es decir, x+x+x+x+x=5.x, y que, x.x.x.x.x= “x a la cinco” este estilo conlleva a que en el opuesto, definido conla operación suma, se denote con el “-1” atrás de la “x” multiplicando, mientras que, el inverso, definido con la operación producto, se denote con una “x” y el “-1” como exponente.

Sólo resta aclarar que por comodidad a+(-b), la suma de “a” con el opuesto de “b”, se denota como a-b, es decir, a+(-b)=a-b. y en adelante se escriben varias propiedades tomando en cuenta la nueva notación, sin olvidar que, conviene a veces no olvidar su procedencia.

Dr. Edgar B. Sánchez B.