EL DISCURSO DE LAS FRACCIONES SIN LA FUERZA DE LAS PROPIEDADES
Explicar matemática usando la producción de los gigantes de
la organización es tarea, aunque ardua, no tan complicada. Hacerlo sin estas
herramientas de la simplificación, desde el lenguaje básico, para un
adolescente que recién comienza la experiencia en las fracciones, se hace
copioso, aunque interesante y un excelente reto para amplificar los estados de
comodidad cognitiva.
La fracción 6/2, es legible a primera vista, organiza, un
solo contexto, que seis objetos deben ser compartidos en dos grupos, por lo que,
cada uno tendrá tres de ellos. Hasta ahí es común entenderlo. Sin embargo 7/2
comienza a complejizarse, por cuanto los dos grupos de exigencia tendrá tres
elementos y una parte de otro, luego que a esté se le aplique segmentación; en
este caso, partirlo en dos. Por lo que cada grupo tendrá 3+1/2. Para esta
expresión conviene retornar a una notación más legible que se ha dejado de usar,
en nuestro medio, luego de la popularidad de la representación decimal, 3+1/2=3+5/10=5+0,5=5.5.
Sin embargo, aún es usada en la demarcación de las llaves que se usan como
herramientas en los talleres mecánicos, 3+1/2 sugerirle escribirla cómo 31/2
en vez de 7/2, tres
y un medio, pues es fácil observar que cada grupo contiene tres unidades
enteras más media parte de otra.
La fracción 2/3 exige mayor compromiso cognitivo, eso de que
haya dos objetos y que haya que organizarla para el disfrute de tres grupos, no
es de comprensión inmediata, sin embargo, la sabiduría de un maestro, induce
las preguntas correctas y el discípulo puede lograr dividir el objeto de
observación en tres trozos iguales cada uno y asignar dos de ellas a cada uno
de los tres grupos. Aunque esta no es la única solución equitativa es la que
mejor contribuye cuando aún las propiedades de las fracciones no son del manejo
del que busca entender.
Este tipo de compromiso en el aprender, genera cambios de
paradigma en el pensar del objeto y se transita de lo entero hacia lo
fraccionado en partes iguales.
Concienciado las fracciones, se construye el hipervínculo o puente
de acceso para entender (7/2)/3, lo cual significa que hay siete medias partes
de algunos objetos, posterior a un proceso de división de cada una en dos, se
tomaron siete para ser compartidas en tres grupos. Si los objetos fuesen naranjas, hay siete
medias de ellas, listas para exprimir; por alguna razón, se ha preferido
entregarlas sin hacerlo, seis de las medias forman tres completas, por lo que
cada uno de los tres grupos tienen garantizado recibir una naranja en formato
de dos trozos. En pro de la equidad de la repartición, cada grupo exigirá igualdad
en el reparto; la media naranja restante habrá que subdividirla de nuevo en
tres partes y así se obtendrá, adicional para cada uno, (1/2)/3. Media naranja
partida en tres partes es equivalente a dividir la naranja completa en 6, Se
toma una de ellas, por lo que (1/2)/3=1/6. Conclusión, cada uno de los tres
grupos recibirá 1+1/6=11/6 naranjas.
El asunto se complica cuando se desea entender que significa
28/(7/2), veintiocho dividido por siete medios. Recordar que el denominador se
está asociando al total de grupos y la resultante a la cantidad de elementes
que corresponde a cada uno. Hay que repartir 28 objetos en 7/2 grupos. Ayuda a
mejorar el conflicto se piensa que hay 7 grupos y luego a cado uno se subdivide
en 2 subgrupo po
