DIALOGO ENTRE HERMANOS

DIALOGO ENTRE HERMANOS 

Este es un diálogo asíncrono, a través de la red Internet, que se dio entre los hermanos Nancy y Edgar a propósito de los niveles conversacionales en la familia. 

Nancy
Sabes hermano Edgar, cuando publicaste tu reflexión con el título “SI PODEMOS”, en la cual textualmente expresas: “Familia, si todos los días leyéramos uno de los artículos recomendados y otro para recomendarlo, en pocos años seriamos personas con altos niveles de conversación y elevaríamos la forma de comunicarnos. Leamos.
Sabes siento que las conversaciones son hermosas no solo porque leamos o no, hay seres humanos que ni siquiera saben leer y tienen hermosos conocimientos,.

Edgar 
Es así, reconozco tu visón, sin embargo la lectura es también dialógico; participa el autor presente en la obra y el lector que imagina el marco de referencia; éste ambienta las escenas, acordes con sus experiencias previas, es decir grafica lo que el autor pretende con riquezas imposibles de dibujar en la palabra escrita. Aunque es posible que el escritor si comunicara nuevamente el tema actualice sus ideas e incluso modifique algunas. 

Nancy
Hay personas con tal belleza en el compartir que sin haber ido a la universidad, liceo ni escuela proyectan, en su forma natural y autóctona , comunicaciones hermosas, experiencias de su vivir, que no están en el mundo de la lectura, no están en las páginas de los libros.

Edgar 
Imagina que tengamos la dicha de tener cerca, en nuestro entorno de convivencia, a personas que posean esa belleza comunicacional y que además estemos preparados para oírlos, que tengamos anclajes Bruner, para hacerlos significativos en nosotros. De seguro, desearemos que el encanto llegué a todo aquel que lo necesite, a un mayor número de dialogantes, para ello debemos recurrir a medios de comunicación expansivos, y se me ocurre que el mejor, inventado hasta ahora lo escrito. El libro. El arte escrito permite que las reflexiones plasmadas lleguen a muchos y, mejor aún, si el escritor le da a su obra belleza narrativa. 

Nancy
Además del libro, siento que una excelente conversación se da cuando tenemos la capacidad de escuchar y entender lo que el otro quiere expresar a través de la pintura, creaciones diversas, forma de bailar, caminar o simplemente una mirada. Cuantas veces he sentido un universo de palabras dichas sin palabras con tan solo un mirada hacia alguien sensible para entenderla.

Edgar
El mundo social en el que nos rodeamos está lleno de profundidades de diálogo que el etnógrafo, todos lo somos en variados niveles, recoge en su experiencia empírica, no es demás, sin desvalorizar el contacto directo, contactar aquellas experiencias que como Kant, Aristoteles, Platón, Oleary se esforzaron para que todos tengamos la oportunidad de conversar con ellos a través de la lectura. 

NANCY 
Recuerda hermano, lo rico que es estar sentados atrás, en el rincón de Cirilo, más aún, estar acostados en el chinchorro de tradición portugueseña, y sentir la atmósfera que se respira en ese espacio de reflexión y contemplación, donde aún camina mamá: callada, con el café para todos, con el olor de sus guisos, con olor resiente a perfume para ocultar el de los ajos que tanto le gustaba. El espació de Cirilo es incomparable, allí en la brisa de todas las horas, la de aurora y la del crepúsculo, esta Alfredo embargando recuerdos, los más hermosos. Horas de estudio, de lecturas de izquierda, las del Che y toda su lucha eran las favoritas, botellas de licor clandestinas entraban a la casa, se ocultaban, aún llenas, en el fondo de los envases de basura, que mamá encontraba y botaba, el olor impregnaba la casa y mamá reía con aires de inocente ironía. Esa era su visión del mundo, uno en el que el licor masivo no tuviera espacio. 

EDGAR
Todo lo recuerdo con el placer, en mi soledad, se sostiene cual persona deambulando y compitiendo lo aprendido en los libros. Yo tuve la suerte de ser, no el primero, pero si el más cercano a mamá en el transitar histórico de nacimientos, de sentir pasión por los libros; mamá lo notó y me regaló la colección que ahora cohabitan mi casa, cuyas páginas leo todos los días. De ellos aprendí que en una hoja cualquiera, de una planta cualquiera está la configuración del piano, en secuencias descubiertas por Fibonacci: que comienza con los números 0 y 1, y a partir de estos, cada elemento es la suma de los dos anteriores, produciendo 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 y así sucesivamente. Tomemos una hoja y observemos el limbo, contemos, por el envés, los nervios laterales adheridos al nervio central y se encontrará que son cinco, ocho o trece y, si están formándose algunos, para aumentar la superficie, se hace para estar acorde con el siguiente número de la sucesión: si tiente cinco se formarán tres, y si tiene ocho se formarán cinco. 

NANCY 
En todo hay enseñanza, solo se requiere observar con prontitud y entereza; por ejemplo, Alfredo y yo aprendimos de las canciones de protesta que escuchábamos a escondidas; mamá, mi vieja linda, sin más no recuerdo, luego de mi viaje definitivo a Puerto Ordaz, rompió todo hasta los afiches del Che Guevara. Olga y Consuelo se rieron por la firme osadía de mi Sotelia que una a una desgarró mi, hasta ese momento, única colección. Que tiempos, cuando voy allí, después de surcar más de mil kilómetros, siento la presencia de la vieja que habitará por siempre mi corazón, no hay comparación con la felicidad que siento. Me encanta esa casa, me encanta el arrullo de la lluvia, que allí, solo allí se siente.

NANCY
En épocas de estudiante, aunque nunca se deja de serlo, en el liceo, Alfredo era líder estudiantil, aún lo es en los distintos espacios y modalidades de su vivir, sobre todo en las necesidades educativas de la comunidad en la que pernota, sobre todo, en la organización de las faenas agrícolas, desde la preparación de la tierra, cultivo, cosecha hasta disposición en el mercado. 

EDGAR
Aprovecho la oportunidad ya que se ha tocado el tema del líder, para llevar a cabo una reflexión que siempre me ha llamado la atención, bajo la pregunta ¿el líder se hace o nace?, basaré lo que plantearé en precisión de los términos lingüísticos: nato e innato; aquella como todo lo que se obtiene a través del esfuerzo cotidiano, destrezas obtenidas en su diario actuar, signado con la premisa “quien aprende poco a poco y con constancia, aprende rápido”; la última más genética, lo que viene desde la fecundación que nos hizo embrión, viene con los genes transmitidos por la familia y el aprendizaje social evolutivo. Por cierto el educador del nonato se llama embriogogo, no importa que esta palabra no esté en el diccionario. 
El líder nace y muere en los avatares de la convivencia, ante eventos especiales, esos que mueven las fibras, despiertan ontológicamente en el ser, que ha asumido del valor responsabilidad, su deber ser, su deontología; resuelta la emergencia se apacigua el liderazgo, aunque hay algunos que perduran de por vida. Otros nacen en el proceso de formación buscado en diferentes escenarios, en las universidades, en los talleres y en cualquier actividad que parece ser simple, como en un paseo recreativo. 

NANCY

Alfredo tiene la revolución verdadera en sus venas, no la revolución para adquirir poder y ser parte en la distribución de los bienes mal habidos, revolucionarios de los creen en cambios profundos que conllevan, en el diario hacer, hacia el progreso de una aldea o comunidad. O mi querido hermano de tremenduras, recuerdo, en sueño vivo, cuando almorzabas, todos los días, en el comedor del Tulio Febres Cordero, prestigiosa institución, jugador de Básquet, de los mejores, volvía locas a las chicas que no asistían a clase sólo por ver su esbeltez movilizarse con varonidad en la cancha, jejejeej.

EDGAR
Ese es un ejemplo para ilustrar mi posición de que el líder se hace, un jugador que demuestra crecimiento en la cancha, usualmente es notado por los manager y los compañeros, y se tornan a su alrededor para garantizar éxitos y para aprender de él las estrategias adquiridas en el área de juego.

NANCY
A Alfredo lo apodaban “Él Chorro e Leche” ¿saben por qué?, quitaba los cuartos de leche a sus compañeros de comedor y se los tomaba mientras corría. Amante de las novelas como: Doña Bárbara, Cien años de soledad, Pobre negro, María, El coronel no tiene quien le escriba, Padre rico padre pobre, los cantos Iliada y Odisea, Vuelta a la patria, Canto general. Sin modestia podemos decir que en bachillerato fuimos lectores de buen nivel, de ahí nació el background que permite la sutileza de sus reflexiones; escuchaba las radiales Martín Valiente, Calimán, Arandú y Los tres Villalobos, DIOS estoy diciendo nuestra edad hermano bello; como me reía cuando mamá lo regañaba y salías corriendo ajustándose la camisa uniforme del liceo porque ya el Sr. Emilio anunciaba, tocando la corneta del autobús, que estaba en la parada para llevarnos a nuestras clases, aclaro el autobús era gratuito.

EDGAR
Yo que disfruto la calidez de las conversaciones con nuestro sobrino Alfredo, me sustento en mi creer que las lecturas, cualesquiera sean: forma o autores, dan a quien las realizan, verdaderas joyas de palabras que se van creando y pronunciando cual aguas profundas en manantiales de pozo azul de nuestro bellos campo “Los Palmares” hoy atropellado por la delincuencia organizada. 

NANCY
Todas las experiencias vividas podemos acrecentarlas ya que contamos un punto en común de encuentro, “EL ENCUENTRO DE LOS SANCHEZ BRICEÑO” donde nos reunimos reunirnos a disfrutarnos y a compartir cualquier tema familiar. Hermosa reunión la que se dio en la casa SOTELIA, entre todas las generaciones acordaron las pautas para el cuarto encuentro. Tomando en cuenta que el primero nació producto de una idea loca, pero hermosa, en vista de la necesidad de abrazarnos en el calor que siempre nos ha unido. Un agosto en el que Jeedmary hacia pasantías en CVG, se nos ocurrió la idea de un evento que nos juntara en un solo lugar y desde mi casa, en Puerto Ordaz, comenzamos a organizar la reunión, se elaboró una tarjeta sencilla que decía encuentro en casa de SOTELIA, quien la tenga, por favor, cuélgala en el grupo FAMIIA SANCHEZ, para que todos la disfruten, el segundo, hermoso por demás, fue en el club “Los Chaguaramos” ataviados con camisas de variados colores, según correspondía a cada subfamilia. el tercero, a la llanera, y ahora el cuarta oportunidad, para ello es bueno recibir asesoramiento de Yraima y a coser se ha dicho, el tema escogido es la usanza de las décadas 40, 50,60, 70 y 80, cada generación vestirá la que le corresponda. HERMOSO definitivamente ser SANCHEZ lo es, con orgullo llevamos el apellido de mi viejo Waldino y de la Vieja Sotelia, BRICEÑO Lo es aún más, creo que este apellino tiene raíces trinitarias o de la zona norte de SUCRE específicamente de Macuro, sería bueno averiguarlo.

EDGAR 
Pudiera se de Trujillo, la mitad de la guía telefónica son Briceño, puede ser que mi abuelo, José Vicente, viajó para conocer el ferrocarril Puerto La Ceiba-San Felix y se quedó en el Táchira. Se enamoró. 

Edgar B. Sánchez B.

A QUEA

Hola Quea, disculpa mi forma tan informal de dirigirme a tan magnificente presencia. De verdad no se tu nombre, no tengo porque saberlo, siempre te llamé Quea. Mis recuerdos no tienen registros, de tu voz, de corrección alguna para evitar que te llamara así, más bien me alentaste siempre, pues me era más fácil decirlo, cuando en la desesperación de los azotes de papá con el juete, yo, gritaba: ayuda Quea, y tu corrías a protegerme con su cuerpo. Si no me creen pregúntale si tiene alguna marca de laceración por el látigo que yo merecía; ella no, mi Quea, no. Quea estudió en un campo de flores, cañaverales y con árboles olorosos a nísperos. Sus manos forjadas en el ordeño, rasgadas por el cuchillo que desmenuzaba el pasto para las mulas de carga y silla, nunca fueron hostiles: siempre fueron caricias de terciopelo, caricias de pétalos recién cortados para quienes ella, mi Quea amaba. Yo era, soy uno de ellos. Ahora mi Quea está de cumpleaños, el sábado para ser precisos. No se cuantos, no hace falta, siempre es lozana y su sonrisa se escucha en la distancia, con fragancia inigualable. Eso es, lo repito: una sonrisa que posee el olor de las diosas. Esa es mi Quea.

Edgar B. Sánchez B. 

A MI AMADA

Hola amiga, me he visto obligado a usar este recurso manuscrito, por cuanto no sé, el porqué, de su negativa a responder mis llamadas telefónicas; disculpa mi imprecisión, aunque no estoy seguro, es posible que tu aparato de llamadas esté saturado con tantos repiques provenientes de mi unidad de comunicación síncrona, y el contador activó alguna aplicación moderna, que sólo el tuyo posee, para bloquear mi acceso hacia ti; mi acceso a oír tu voz, a sentir que estás presente en la distancia, a oír y sentir tu dulce da vinciano sonreír, o Gioconda que mueve el piso de mi pensar, y me aleja de las rutinas de la vida. 

Seguro estoy, que esa, no es la razón de tu ausencia y, los ruidos de mi interioridad elaboraron, con sabiduría, esta noble escusa como autoengaño para ayudarme soportar tu ausencia. Las cartas como estas, por la asincronía, no contribuye, en absoluto, aliviar la necesidad que tengo de oírte y de sentirte; sé, de antemano, que no la abrirá, si tiene la precaución de revisar la procedencia del timbre fiscal; eso, como lo habrá imaginado, me hace temblar y desorienta el orden natural de mis ideas; sin embargo, redactarla y saber que con ella algún mensajero desconocido tocará la puerta de tu casa, me alimenta y me refugio en la tierna idea de que tus suaves y ambientadas manos, perfumadas por Jean Baptiste Greonuille, rose el pergamino que en este momento está en las mías y estampillo con devoción.
Me he alejado un poco del propósito original, y ha ocurrido, entenderá, me he dejado llevar por la ilusión natural de expresar lo que siento; de no hacerlo, ya sabrá, cometeré el error de no dibujar la esperanza de que alguna vez tenga la oportunidad de robarte beso.
Como tu teléfono está bloqueado para mí, ruego, cuando leas la presente, comunicarse por este mismo medio. Espero que no hayas dejado pasar mucho tiempo, porque tu ausencia hace que sienta que muero, y temo que se haga realidad.

Quien te adora:

Edgar b. Sánchez B. 

CARTA A MI HIJA

Hola hija, es extraño, con la tecnología comunicacional síncrona que se posee en la era de la postmodernidad que vivimos, recurra a esta asincronidad para poder establecer la comunicación necesaria contigo.

Antes que mis palabras fluyan con libertad y pudiera decir cacofonías que produzcan molestias; expreso que el amor que siento por ti es tan profundo, siempre será así, que no requiere tu presencia, ni tus palabras de apoyo en mi oído. Sin embargo hija, me acuesto siempre soñando la calidez de tus brazos, la armonía de la música que te gusta, el inaudible ruido de la aguja con la que coses o tejes y el suave arrulló que produces cuando estás dormida. Sabes amor bello, cuando eras niña me sentaba al lado de tu cuna, sólo para escuchar la suavidad de tu cantar, cual trinos, como si estuvieras hablando con las hadas protectoras; ¿o acaso no crees en las hadas?

Si me visitaras de vez en cuando, si tuvieras tiempo para mí, escucharías el trinar de los pájaros que vuelan y se alimentan en mi jardín con libertad absoluta, además leería para ti la divina comedia de Dante.

No sé si es importante lo que siempre te ofrezco, lo que sí es, lo siento así, que pierdo lo más hermoso del ser padre, como es el disfrutar con frecuencia de los abrazos de las hijas, los noviazgos, los nietos, de las madrugadas sin dormir que traen los hijos a casa.

Hija, muchas veces en la soledad de la cocina preparo manjares para tantas personas como hijas tengo, pues sufro, por instantes, de inlucidez y escucho a mi lado la dulce sonrisa que emites cuando hablas por teléfono con aquellas personas que tanto te importan. Que ruido extraño y desagradable produce los mensajes que te llegan y más aún el silencio de ausencia que nace en ti cuando los responde.

Sin estuvieras cerca y me visitaras, planearía contigo paseos al rio, a la piscina, a la montaña, al nacimiento del Castán que tanta agua cristalina ofrece a la ciudad donde vivo. Me sentaría a verte disfrutar las ensenadas naturales de agua fría que tanto te gustan, y haríamos paseos a la finca San Isidro de la que no querías irte la única vez que la visitaste con mi compañía y mamá se molestó tanto conmigo, rabió con tal fuerza, que aún me duelen las palabras que me dijo, las escucho todos los días. Sé que yo no tenía derecho a pedirte que me acompañaras de vuelta a casa. También la tristeza invade lo que soy, cuando dices que nunca te he aportado nada y, lo que eres, se lo debe a personas extrañas a mí.

Sabes, lloro cuando te escribo, porque no estás a mi lado y, también, porque no soy el padre que hubiese sido si empezara ahora. El tiempo no lo permite, ahora es de tu parte permitir que la deuda que tengo contigo sea subsanada, en parte, en mis nietos a los que deseo ver correr y saltar en el jardín que rodea mi casa. No importa que las flores sean tacadas con dureza, ellas brotarán con más fuerza al ver que hay felicidad, como aquellos los niños que hicieron feliz al Gigante Egoísta de Oscar Wilde, para tus retoños, todos los días, se lo prometo, leeré cuentos del gigante irlandés.

Por diciembre dos de mis nietos, de cinco: Jesús Eduardo y Brayan Adonis, visitaron mi soledad, la casa se lo agradeció y las alondras expresaron con acordes dodecafónicos las tonadas y periqueras acostumbradas, las melodías tomaron un encanto especial, hubo ruidos y quinceañeras adornaban las tardes de plenilunio sentadas al frente de mi casa. Eso sí hubo regaños, paseos, estudios de música, matemática, y poco de química y, algunas veces, contrapunteos, pues uno de ellos se negó a comer mis preparativos. Por lo demás, tienen todas las gracias necesarias para triunfar en lo que emprendan, si para ello se esfuerzan y son estimulados por mí y por ti.

Hija, si alguna vez me brindaras el placer de acompañarme cinco días seguidos, tal vez menos, uno es suficiente, seguro estoy que ese recuerdo te perdurará, cual momento de paz-placer–armonía-paz que te acompañara por siempre. El sentimiento de irealización que a veces me expresas cuando dices que te sientes pobre, me ocurre igual, pues yo tampoco compartí con mis padres el tiempo que ellos se merecieron. Ese es mi desafortunado legado que te dejo.
Sin más que agregar, tu padre que te adora.

Edgar B. Sánchez B.

SUMA EN N (SUMA DE NÚMEROS NATURALES)

SUMA EN N (NÚMEROS NATURALES)

Para realizar sumas con Números Naturales (N) se sigue un algoritmo memorizado sin que se entienda su esencia y enseñado mecánicamente. Si está en su deseo detenerse un poco, sugiero estar atento en que la clave fundamental es: “suma de términos semejantes”.

En un ejemplo como: 3b+4b; 3b es distinto a 4b, por cuanto en una hay 3 de las b; en la otra 4. Sin embargo son semejantes, 3 y 4 numeran las mismas cosas, en este caso b, por lo que se agrupan para representarlos por 7b, usando la estrategia denominada “propiedad distributiva” de los números naturales, es decir, 3xb+4xb=(3+4)xb=7xb (x simboliza la operación producto). En la notación 3b: 3 como numerador, cuenta la cantidad de b que hay, y b es el denominador ya que representa (denomina) lo contado, (pudiera ser b≡bultos; tres bultos=3b). Este principio es el que se utiliza en el algoritmo de la suma de números naturales. Incluso en la suma de fracciones: ¾ entendida como 3x(1/4), hay tres objetos, denotados por 1/4, llamados un cuarto, cuatro da el nombre (denomina) lo contado, de ahí que nos referimos al cuatro de ¾ como denominador y al tres como numerador.

En la operación 3/7+5/7=3x(1/7)+5x(1/7)= (3+5)x(1/7)=8x(1/7)=8/7 (suma de séptimas de la unidad)

Retomemos al propósito original, los números naturales. Si se desea saber cual es el representante simplificado de 30+40, entiéndase a 3 y 4 como contadores de cuantos dieces (10) hay, en el primero hay 3, 30=3x10; en la segunda 4. Así que 30+40=3x10+4x10=(3+4)x10=7x10=70.

De igual forma, hay que tomar en cuenta que el valor del número 3 en 30, es distinto al que tiene en 300 o en 3000000 y distinto a si estuviera sólo, 3. En 30, 3 equivale a 3 decenas (tres veces 10), en 300, 3 equivale a 3 centenas (tres veces 100) y si está solo a tres unidades. Por lo que 3 en 30 no puede ser sumado con 3 en 303 y tampoco con 3, cuando está sólo. Esta ha dodo origen a al valor posicional de un número natural, que da cabida a forma polinómica única para cada numero;
Ejemplo: 37429= 3x10000+7x1000+4x100+2x10+9 (se entiende mejor si se escribe lo unidad seguida de cero como potencias).
Tomando estas consideraciones; 34+65=(30+4)+(60+5)= (3.10+4)+(6.10+5), el 3 en 34 numera lo mismo que el 6 en 65, ambos son decenas, por lo tanto semejantes, de igual forma el 4 y el 5 numeran unidades y por tanto semejantes, así que al agrupar los semejantes se obtiene 34+65=(30+4)+(60+5)= (3.10+4)+(6.10+5)= (3+6).10+(4+5)=9.10+9=90+9=99.

Para el caso de que la suma de los numeradores supere a diez, como en 9x10+7x10=16x10= (10+6)x10=10x10+6x10 (propiedad distributiva) que es igual a 100+(6x10), una centena y seis desenas, que serán agrupadas con sus semejantes. Ejemplo: 946+789= (9x100+4x10+6)+(7x100+8x10+9), al agrupar semejantes se tiene (9+4)x100+(4+8)10+(6+9), que es lo mismo que (13x100)+(12x10)+(15) (el exceso de paréntesis tiente fines didácticos), en este caso y en los similares se descompone en cada numerador; 15=10+5, por lo que se agrega un desena al contador de las desenas y el 5 es el único en el lugar de las unidades, es decir hay (12+1)x10=13x10=(10+3)x10; una centena más tres decenas, se le agrega uno a trece y se tendremos 14 centenas. Conclusión 14x100+3x10+5=1435.

Edgar B. Sánchez B.

A PROPÓSITO DEL CERO

A PROPÓSITO DEL CERO

Al definir una operación ♦ sobre un conjunto “H”, usualmente simbolizado, en ánimo de precisión, como el par (H,♦). [ésto entre corchetes no lo lean, ♦(H,H)→H, (a,b) →a♦b]. Se aspira que ♦ acepte a un elemento del conjunto H, como neutro; es decir, que haya un e, eЄH (se lee e pertenece H, o, e perteneciente H) tal que cualquiera otro b, bЄH, no sea alterado al operarlo con e: o lo que es igual, e♦b=e♦a=b. eЄH, desaparece como por arte de magia. “e” por tener esta característica es llamado “elemento neutro de H” para la operación ♦.

Un elemento “e” con la virtud definida en el parágrafo anterior, es único (en H no hay otro elemento que comparta con “e” la característica de no alterar a los demás). Afirmación: “e es único”; Supongamos que hay dos, “e” y otro más “c”; e,cЄH, c neutro al igual que a, pero, e≠c; ambos cumplirían la propiedad de no alterar a los demás: e♦b=b♦e=b, b♦c=c♦b=b; b representa a cualquier otro elemento del conjunto H, es genérico; jugando un poco con las igualdades tenemos e=e♦c, por ser “c” neutro; e♦c=c por ser “e” neutro; así que, e=e♦c=c; conclusión e=c, por transitividad de la igualdad. Esto conduce a que en el mismo discurso se tiene, simultáneamente, c=e y c≠e, lo que es contradictorio (los políticos juegan con esto, en el arte del engaño); se concluye, por reducción al absurdo, que el supuesto, de que habían dos neutros, es falso. Es suficiente para garantizar que el elemento neutro es único. Probada la unicidad del neutro, se le asigna un nombre, que él sólo tendrá: el más común es “e”, en los números reales “0”.

Ahora, por conveniencia; tomando en cuenta el público holístico al que va dirigido esta reflexión, y en contra de la castrante especialización, cualquiera sea; deberíamos ser transdisciplinarios convivientes de una pluriversidad (no universidad, una versíon), reduzco el estudio al conjunto a los números reales R y a la operación “suma” +, es decir, al par (R,+) y con 0, cero, elemento neutro.

Repito, es intencional. En este conjunto, R, el elemento neutro es denotado con el símbolo “0”, llamado cero (Algunas versiones afirman que éste apareció un siglo después de los demás compañeros del sistema decimal). Por lo que se satisface que a+0=0+a=a, para todo aЄR. Aceptado de que 0 es el único propietario de las características citadas, se abre otro abanico; “los números opuestos entre si” (si la operación fuera el producto se llamarían inversos entre si). Nuevamente otra definición, a los matemáticos nos encanta estas cosas, definir casi todo en los ensayos que escribimos; siempre, erróneamente, creemos que los lectores no saben buscar en el diccionario los vocablos de esta naturaleza; así que aguanten, en caso que les haya gustado lo acá escrito. Por cierto, creo que sí, de lo contrario estas últimas palabras no las hubieran leído.

Volvamos al tema. Definición: dos números a,bЄR (a, b números reales) se les dice opuestos, si a+b=b+a=0. Aclaro, si se suman dos números y se tiene como resultante el 0 (cero), el neutro, cada uno será el opuesto del otro, en nuestro caso: a es el opuesto de b y, a su vez, b es el opuesto de a.

Ahora viene otra afirmación: “El opuesto para un elemento a de R es único”. Estas afirmaciones usualmente son llamadas “LEMAS”.
Este tipo de discurso precisa claridad de la ley, lógica binaria, denominada “reducción al absurdo”, para una proposición “p”; Enunciado: Si por aceptar la negación de p; ~p, conduce a una contradicción, entonces es cierto p. Simbólicamente: ~p→C ≡p; léese C, como contradicción y ~p, no p. Cuando con una argumentación filosófica se llega a una contradicción, entonces hay que revisar las afirmaciones supuestas, que dimos por ciertas, una de ellas es falsa; reducción al absurdo, en lógica binaria, afirma que la negación es verdadera.

Volvamos a que el opuesto de un elemento en R es único. Supongamos que aЄR tiene dos opuestos distintos b,cЄR (b≠c), es decir, satisfacen: a+b=b+a=0 y a+c=c+a=0, por lo que: b=b+0=b+(a+c)=(b+a)+c=0+c=c, de donde, por transitividad de la igualdad, b=c; la suposición de dos opuestos “a” y ”b” distintos, nos condujo a la contradicción b≠c y b=c, aplicando reducción al absurdo, es cierta la negación de la suposición, ~( b≠c) ≡(b=c). Ya que cada elemento de los números reales tienen un sólo apuesto merecen que éste herede el mismo símbolo, con un pequeña alteración; así que para denotar el opuesto de “a” se usará la misma “a” alterada con el siguiente signo “-” y quedará “-a”: por lo que el opuesto de “a” es “-a” y el de “-a” es –(-a). En resumen: a+(-a)=(-a)+a=0 y (-a)+[-(-a)]=[-(-a)]+(-a)=0, por definición de opuesto.

Esto último, observen bien, da la impresión de que “-a” tiene dos opuestos: “a” y -(-a), pero ya se aclaró que el opuesto es único, por lo que podemos anunciar que –(-a)=a. Es de esta reflexión donde brota lo que todos sabemos, que menos por menos es más; el enemigo de mi enemigo es mi amigo.
NOTA FINAL: Por favor matemáticos, no exijan tanto, se que debo probar que el opuesto también es un elemento de R y que usé la propiedad asociativa sin decir que ésta se toma como axioma; Tomando en cuenta la diversidad del público a quienes ve dirigido fue lo más legible que pude hacer.

Edgar B. Sánchez B.

A PROPÓSITO DEL ORDEN DICCIONARIO

SI sólo existiera tres símbolos para expresar las ideas, por ejemplo €, ¥, # y todas las palabras escritas con ellos hicieran alusión a algún concepto, tendríamos que, de acuerdo a la tradición del diccionario, que establecer un orden entre ellas; por ejemplo: €, ¥, #; este acuerdo nos llevaría a que las palabras de una letra estarían ordenadas así: €, ¥, #. Ahora bien, el volumen de los contenidos a comunicar, pronto crearía la necesidad de arreglos de mayor tamaño, y escribirlas con estos únicos símbolos; por lo que es conveniente, un tanto en honor a la gerontogogía (es una broma), establecer previamente el siguiente acuerdo posicional (mostrado con un ejemplo): la palabra €¥#€€¥ tiene a la letra ¥, de primer lugar, la más a la derecha; seguidamente la letra €, de segundo; €, de tercero; #, de cuarto; ¥, de quinto; y €, de sexto lugar. Así sucesivamente, será la numeración para palabras de mayor tamaño.

Las palabras de dos letras tendrán el siguiente orden: €€, €¥,€#, ¥€,¥¥,¥#, #€,#¥, ##. Para lograrlo, se inicia el proceso escogiendo a €, por ser la primera, para el segundo lugar, luego, ocupado ya el segundo; se continua, respetando el acuerdo, a llenar el primer lugar; ubicados, se inicia con €, y así, hasta agotarlos; por lo que aparece €€, luego €¥ y seguidamente €#; nótese que se agotaron las palabras con € de segundo, esto invita a cambiarla por la siguiente; corresponde, según el orden a ¥; de último por #. Las tres últimas palabras de dos letras serán: #€,#¥,##. Haciendo un pequeño resumen, la primera palabra de dos letras es €€ y la última es ##, por ser € la primera y # la última, en el acuerdo.

Agotadas las palabras de dos letras, la necesidad impone la panorámica para las de tres y es “evidente” que empezará con €€€ y terminará con ###. Si se detiene un poco en el parágrafo anterior, se podrá entender que las palabras tendrán el siguiente orden: €€€, €€¥,€€#, €¥€, €¥¥, €¥#, €#€, €#¥, €##, Y€€, ¥€¥,¥€#, ¥¥€, ¥¥¥, ¥¥#, ¥#€, ¥#¥, ¥##, #€€, #€¥, #€#, #¥€, #¥¥, #¥#, ##€, ##¥, ###. Como hay tres espacios: _ _ _ y tres posibilidades para llenarlos: €, ¥, #; por ley del producto hay 3x3x3=27 palabras de tres letras; y 3x3x3x3=81 palabras de cuatro letras, y así sucesivamente. Este método de conteo no de deja espacio par la falsación de Poper.

Traslademos esto al sistema octal (ocho dígitos), siguiendo el orden imperativo 0, 1,2,3,4,5,6,7; aceptando que las palabras mayores de un dígito no pueden iniciar por cero tendremos lo siguiente: Empezaríamos con 10: primera letra para el segundo lugar y primera para el primer lugar. Se cambia el primer lugar, por los sucesivos, hasta agotar la existencia: 10, 11, 12,13, 14, 15, 16, 17; agotados para el primer lugar, modificamos el segundo; por el que sigue la letra 2, y se inicia de nuevo, así que aparece la palabra 20 después de 19 (¡no es veinte!. Ese nombre es exclusivo para el sistema decimal y acá es octal) ; esta secuencia continua hasta agotar todas las posibilidades de dos letras, por lo que el último es 99. Y nuevamente se establece la necesidad de incorporar una nueva posición; y como se acordó no iniciar las palabras con 0, entonces la primera de tres dígitos es 100 y se continúa la sustitución de derecha a izquierda hasta agotarlos. El último será 777, para abrir paso a la primera de cuatro letras 1000. Acuérdese, ¡no es mil!

Esta dinámica ayuda a construir un relación, llamada “Relación de Orden”, en la que (a,b)<(c,d) si y sólo si a Al seguir con cuidado el orden diccionario para el sistema decimal formado por las letras 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9; entendemos por que después de la palabra un 19 está 20 y de la palabra 45 está 46. Considerados estos como Números naturales N (N negrita) adquirirán los nombres con los que lo conocemos. No es cierto, la expresión peyorativa de que muchos humanos conocen menos de doscientas palabras, pues si sabe contar hasta mil ya las superó.

Dr. Edgar B. Sánchez B.